提要：在查閱和分析國內外大量相關文獻的基礎上,本文首先闡述了鋼筋混凝土材料熱力學性能、熱傳導方程及分析工具等理論基礎,然后對國內外鋼筋混凝土構件和結構在高溫下的溫度場計算、承載力與變形計算以及耐火極限分析的理論研究方法與研究成果進行了歸納,指出了理論計算的計算機仿真技術化趨勢,并對一些尚待解決的問題提出了建議,如加強混凝土缺陷、水分遷移與尺寸變化等影響因素的研究以及完善火災全過程分析方法。
關鍵詞：混凝土結構,抗火,溫度場,有限元分析
在國外,鋼筋混凝土結構抗火性能系統研究始于20 世紀50 年代,但在較長的一段時間內,研究主要依賴于試驗,研究內容也主要集中在火災升溫過程、材料在高溫下的力學性能、構件和結構的火災極限承載力等方面。在國內,抗火性能研究從上世紀80 年代起也大量展開,發展較快[1 ] 。目前,在大量試驗研究成果的基礎上,鋼筋混凝土結構的抗火理論研究也取得了較大進展。由于試驗研究花費大量的物力和財力,火災中試件尺寸相似性問題還沒有深入研究,因此理論研究顯得及其重要,尤其是隨著計算數學和信息技術的發展,理論研究工具已日趨先進。
鋼筋混凝土結構的抗火理論研究具有鮮明的多學科交叉特點,它涉及火災科學、材料科學、熱力學、工程結構學、數學以及計算機技術等。各國學者在研究的過程中均是針對具體研究目標對其中某些方面進行簡化或采用假定,從而盡可能建立較為簡化的分析模型。從已有的研究文獻資料來看,大多數影響因素均已有研究涉及。
從構件和結構層次來看,鋼筋混凝土結構的抗火理論研究主要包括兩個方面:溫度場的分析計算和承載力、變形等火災反應分析。本文在對國內外已有研究資料分析的基礎上,對鋼筋混凝土結構的抗火理論研究作了簡要綜述,并提出了一些自己的見解。
1 混凝土結構抗火理論研究的基礎
為達到對構件和結構的抗火性能進行研究的目的,首先必須建立包括材料性能和分析模型在內的基礎理論。這些理論包括:火災時升溫曲線的數學模型、材料的熱工性能及傳熱學理論、高溫下混凝土與鋼筋的本構關系模型、數值分析理論和計算機仿真技術等。
結構在遭受火災時火場溫度的發展過程對結構性能的影響至關重要,因此必須首先建立火場升溫曲線模型。目前的升溫模型主要有三類:國際標準升溫曲線(如ISO834) 、由標準升溫曲線改進的等效曝火時間模型和由完全發展的室內自然火災時空氣溫度的時間- 溫度曲線決定的模型[2 ] ,其中,第一種模型為大多數研究者所采用。此外,考慮到模型與實際火災情況的差異,為簡化計算,有研究者還根據實際建立了自己的模型[3 ] 。
火災作用下構件截面的熱傳導問題是個非線性瞬態問題,且受材料的熱工性能影響。混凝土的熱工性能參數主要包括熱傳導系數λ、比熱c和質量密度ρ等,在火災高溫作用下,它們均是溫度的函數,因而增加了結構理論分析計算的取值難度。國內外學者對此進行了廣泛的研究,但由于受混凝土組分的差異性和試驗方法的影響,得到的這些熱工性能參數離散性較大。為較好地估計材料的熱工參數,熊向軍[4 ] 介紹了Kmpisz 提出的使用熱力學的逆解法,這對理論研究是不小的貢獻。此外,國內研究者也重點考慮了熱工參數的影響因素,如混凝土骨料類型等,并開始著手研究水分在火災作用下對熱傳導的影響[4 ] 。
高溫下混凝土與鋼筋的本構關系可以被直接應用到結構的抗火理論計算中。由于受混凝土材性的復雜性和試驗條件諸多因素影響,目前的高溫本構關系計算式并不完全統一。與之相關的參數如抗壓強度、抗拉強度、彈性模量等也未有統一的計算式,但在其規律性研究上已達成眾多共識。Lie 等[5 ]根據各種試驗對混凝土和建筑鋼材的高溫力學性能及計算式進行了總結和研究,國內研究者也考慮各種影響因素如不同應力- 溫度途徑對本構關系的影響[6 ] ,但對混凝土和鋼材的高溫蠕變(徐變) 的研究較少,因而蠕變模型應用到構件和結構的理論研究也不多。
數值分析理論和計算機仿真技術是進行混凝土結構抗火理論分析的重要工具,由于混凝土結構的熱傳導方程是一個非線性偏微分方程,解析解很難得到,一般只能采用數值分析法求解,主要有差分法、泛函極值法和加權余量法等,目前應用較多的是空間上的有限元和時間上的有限差分相結合的方法,這一應用從20 世紀70 年代就已開始。基于數值分析理論,目前不少研究者已開發出了相應的應用軟件。
2 混凝土結構抗火理論研究進展
混凝土結構抗火的全過程分析包括三部分:室內火災溫度場分析、構件和結構內部溫度場分析和抗火性能分析。胡克旭等[7 ]運用空間有限元和時間差分相結合的方法,運用目標區域模型模化技術,對全過程分析方法進行了計算機模擬,但大多數研究者是將三部分分開來進行研究。本文主要介紹后兩部分的研究進展。
2.1 混凝土構件和結構內溫度場
2.1.1 求解方法概述
為進行高溫下的結構性能分析,一般先進行構件和結構內溫度場分析,由于結構的內力和變形一般不影響熱傳導過程,因而可對溫度場進行獨立分析。構件和截面溫度場由于受諸多因素如材性離散、邊界條件處理等影響,理論分析較為復雜。以前的溫度場確定主要通過試驗實測,即通過在構件中預埋熱電偶,積累大量數據繪制成相應的表格供查找參考,此圖解法精度較低,國外曾在早期采用過。隨著分析手段的改進和混凝土熱傳導性能等基礎研究的深入,已逐漸轉為理論分析計算為主。
熱傳導方程是一個非線性拋物型偏微分方程,在用數值解法求解的過程中,除上文提到的空間有限元和時間有限差分結合法外,還有空間差分和時間差分結合法、空間有限元和時間有限元結合法等。對于時間差分和空間有限元結合法遇到的振蕩問題,一般可通過合理選擇尺寸單元和時間步長解決,但已證明高階時域差分格式是不能解決的[4 ] 。國內外研究者提出了不少有價值的方法和建議,完善和創新了計算理論,為此,熊向軍[4 ]進行了簡要歸納,如Gurtin 考慮到初值問題,提出了卷積形變分原理,并促成了時空有限條計算法。目前研究者對溫度場的計算對象均集中在構件如墻板、柱、梁等,由于熱傳導問題實際上是三維問題,這大大增加了理論求解的難度,因而研究者根據構件形狀、受火條件等對計算模型進行簡化,從而變為二維問題甚至一維問題。
鋼筋混凝土墻片和平板的火災溫度場計算較簡單,其溫度場是火災燃燒時間t 和計算點距受火面距離h 的函數,它可按照一維無限大平板熱傳導問題進行解析求解,也可進行一維差分和有限元求解。楊澤安[8 ,9 ]根據一維傅立葉導熱微分方程,采用拉普拉斯變換求解得出了混凝土樓板沿橫截面高度的溫度分布函數。由于一維熱傳導問題理論求解較簡單且已經成熟,近幾年國內外對此的研究也相對較少。對于梁柱構件,由于截面復雜性及有單面和多面受火可能,因而成為理論研究難點。在目前的研究中,一般假定梁柱構件內部溫度沿縱向一致,因而直接選取橫截面,將溫度場視為火災燃燒時間t 、計算點離高邊和寬邊距離的函數,按二維熱傳導問題計算。由于熱傳導方程只表明構件內部各點間的熱量遷移規律,因而需先確定構件溫度的初始條件和邊界條件,從而確定各點的溫度。董毓利[10 ]指出,對計算截面進行有限元網格劃分時需注意離散方法,一般的有限元劃分包括矩形、半矩形、1/ 4 矩形和3/ 4 矩形四種單元,考慮到邊界節點對計算的復雜影響,劃分時盡可能使單元類型最少。當然,研究者也可根據研究對象自主選擇其它類型單元,如Lie 等[5 ]對四面受火的圓柱截面采用了細圓環的網格劃分,這大大減少了計算工作量。在確定了計算模型后,即可編制計算機程序直接進行理論計算。
2.1.2 對鋼筋的處理
由于溫度場計算可獨立于應力分析進行,對于鋼筋對溫度場的影響,以前的研究大都進行了簡化,即將計算點處鋼筋溫度視為與同處混凝土溫度相同處理。由于鋼筋的熱傳導速度比混凝土快得多,尤其是對于配筋量較大的截面,鋼筋的影響是不可忽視的。楊澤安[8 ,9 ]對鋼筋混凝土梁、板、柱中主筋溫度計算方法進行了詳細介紹,將混凝土板中的鋼筋溫度計算方程視為一維,將梁柱中的鋼筋溫度計算方程視為二維,熱傳導方程中的自變量為火災燃燒時間t 和計算點離邊界面的距離,計算時除了考慮混凝土熱傳導系數、初始條件和邊界條件外,還要考慮鋼筋半徑、鋼筋熱傳導系數和鋼筋保護層厚度等的影響。
2.1.3 溫度場影響因素的研究
影響溫度場的因素較多,但目前的研究仍不夠全面。由于骨料和水泥石的熱膨脹和熱工性能不同,高溫作用必然使混凝土內部產生微裂縫,這些裂縫的存在和分布均是隨機的,因而溫度場分析時可將混凝土視為宏觀連續均質體,但當這些裂縫寬度較大甚至貫通形成內部空隙和孔洞時,這種假定顯然不符合實際,但目前尚未對此進行專門研究,更未形成理論體系。華毅杰[2 ]就微裂縫對溫度場的影響進行了一些定性分析,而對大孔洞存在的影響,見諸文獻的報道并不多。對其他因素,金賢玉等[11 ]基于混凝土梁,考慮了尺寸效應、混凝土齡期以及恒溫時間長短對溫度場的影響;吳波等[12 ]考慮了火災中混凝土的爆裂對溫度場的影響,并給出了混凝土柱截面中軸線上由于爆裂引起的溫度變化的回歸公式。由于高強和高性能混凝土在高溫中易發生爆裂,隨著高性能混凝土的廣泛應用,爆裂影響研究應進一步深入。馮雅等¬[13 ]考慮了火災高溫作用下材料內部溫度和濕度傳遞機理,提出了混凝土高溫作用下熱濕傳遞模型,從而降低了溫度場的理論計算誤差。高溫作用下混凝土中水分對熱傳導的影響起著重要作用,有研究者將水分擴散當作一種物質傳遞來考慮水分對構件內部溫度場的影響,以后應加強這方面的研究。
2.2 混凝土構件和結構在火災中的力學行為研究
鋼筋混凝土構件和結構的火災反應分析是在溫度場計算的基礎上進行的,主要包括承載力、變形計算和耐火時間極限分析。
2.2.1 承載力和變形計算
對一般構件而言,承載力變化主要取決于鋼筋和混凝土在火災中的損傷程度,而對超靜定結構,還取決于不同部位構件在火災中剛度下降不同而導致的內力重分布。在試驗研究基礎上,國內外都對梁、柱、框架等進行了不少火災極限承載力試驗,而在理論分析上,主要是對構件截面承載力進行計算。較早的抗火承載力計算是先確定溫度場分布,對材料計入相應的強度折減系數,將高溫下截面轉化為有效截面,再按照類似于常溫條件下的承載力求解方法求解。該方法是在大量試驗基礎上建立起來的,并根據火災和受火條件的不同, 制定了相應的溫度和截面轉化參考表格[14 ] ,計算較為簡單,但精度較差。基于此思路,還發展出了截面的熱削弱概念。目前的理論計算已大大改進,一般做法是根據溫度場計算結果將截面劃分成區,計算內力和變形的關系,在截面承載力計算時,一般仍假定平截面假定成立,且忽略拉區混凝土的作用及剪切效應等,但需事先明確和建立鋼筋和混凝土的高溫本構關系、熱變形及瞬時徐變模型。
對于構件和結構的變形、撓度等的計算,可通過牛頓- 拉夫遜(正切剛度) 法,或把熱膨脹、徐變與荷載產生的應變分開計算截面的彎矩- 曲率關系,從而計算每一時刻的單元剛度,通過有限元完成分析計算,因此重點在于確定高溫下鋼筋與混凝土的應變[15 ] 。
從已有研究文獻來看,對鋼筋混凝土構件和結構的火災極限承載力和變形的計算均是進行非線性有限元分析。Dot reppe 等[16 ]考慮長細比、保護層厚度和斷面形狀的影響,通過數值分析方法,對混凝土柱的抗火性能進行了非線性研究,可以求出加溫過程中柱的塑性破壞荷載。Huang等[17 ]通過厚板理論和層有限元方法,通過考慮熱膨脹、開裂和熱工性能的變化因素(不計爆裂影響) ,對鋼筋混凝土板的抗火性能進行了非線性研究。J amorana 等[18 ]利用熱傳遞和熱動力平衡方法的非線性分析, 考慮了破壞和爆裂過程。Huang 等[19 ]利用條塊法對鋼筋混凝土梁的抗火性能進行了非線性有限元分析,考慮的因素有斷面尺寸、保護層厚度和加載方式,并與試驗結果進行了對比, 證明了數值分析的可信度。Lie等[5 ,20 ]分別對圓形截面柱和矩形截面柱的抗火性能進行了非線性分析,基本的思路是考慮構件截面溫度場的分布,之后對混凝土的本構關系進行高溫修正,然后按一般混凝土的非線性分析方法進行數值計算。Dot reppe 等[16 ] 對火災中各種不同的鋼筋混凝土結構進行了非線性分析的建模工作,形成了較完整的分析模式。Terro[21 ]根據試驗與非線性理論分析成果,明確提出了柱的抗火設計計算方法,直接為工程實踐服務。
目前,對承載力和變形的理論計算仍不完善,主要表現在建立計算模型時,引入了各種假定,忽略了某些影響因素。這些因素主要包括剪切作用、高溫下鋼筋混凝土粘結- 滑移本構關系、熱邊界條件變化(尤其是混凝土開裂及內部缺陷損傷) 等。
2.2.2 耐火極限研究
目前,國內外在構件的耐火極限理論等方面的研究不夠深入。董毓利[10 ] 指出, Harmathy 提出的針對單層實心板、雙層復合板、實心板的經驗半經驗公式是基于1200 多個構件的耐火試驗得出的,并形成了一些確定耐火極限大小的規則。隨著研究的不斷深入, Karamoko 等[22 ]基于混凝土柱已提出了火安全分析方法,這有助于構件耐火極限的確定。在國內,陸洲導等[23 ]以試驗為基礎,通過建立數學模型,采用有限元法預測梁的耐火性能,為確定建筑構件的耐火時間開辟了新思路。這種思路可采用有限元、輸入實際火災情況下各種火災過程的數學模型,而耐火試驗只能在標準升溫曲線下進行,從而預示了分析法逐漸取代耗資巨大的標準耐火試驗的趨勢,應該成為今后的研究重點。
2.3 理論研究的計算機化
在混凝土結構的抗火理論分析中,各種實體模型和分析模型的建立、復雜的數學運算過程均因為計算機技術的發展而變得簡單可行。各研究者在自己的抗火研究中均編制了相應的計算程序,如時旭東等[24 ]的HTARC 計算程序(溫度場計算) ,姚亞雄等[15 ]的USTFAP1 分析程序(溫度場計算) 和FFRSAP1 分析程序(框架火災反應非線性有限元分析) ,Vecchio[25 ]針對平面框架的火災反應預測程序,Dot reppe 等[16 ]的SAFIR 程序。J ames 等[26 ]還根據混凝土板建立了火災分析的計算機理論分析模型,該模型可對混凝土板的抗火性能進行預測分析。四川消防科學研究所編制了“火災溫度作用下鋼筋混凝土梁、板、柱溫度場計算系統”軟件程序,并開發了相應的適用于火災結構燒傷鑒定的計算系統軟件[8 ,9 ] 。
劉永軍等[27 ]介紹的TFIELD 軟件可用于鋼筋混凝土構件的溫度場非線性有限元分析,并可研究各種參數對溫度場的影響,但在分析過程中尚未考慮水分蒸發以及混凝土中裂縫對溫度場的影響。目前應用較多的ANSYS 軟件在大規模的結構有限元計算中,包括了熱傳導問題的數值分析,方便了結構的高溫性能研究,但溫度只是作為影響結構變形和應力變化的一種外在因素,因而對材料的高溫本構關系作了大量簡化。
這些計算程序和軟件的出現和發展,也大大促進了理論研究的發展。但是,結構火災的全過程計算機模擬和仿真分析,如火災演變及結構火災變形仿真仍需大量工作要做,而且條件成熟時,有必要建立數字抗火實驗室,對火災過程和結構的高溫火災反應進行數字化模擬和計算。
3 結論與建議
通過上文對混凝土結構抗火理論研究的簡要述評,筆者得出了以下結論,并提出了一些可能成為研究者今后更多考慮的問題:
(1) 混凝土結構的抗火理論研究是在大量抗火試驗研究成果的基礎上建立和發展起來的,對進一步的抗火試驗研究和實際工程具有指導意義。在溫度場計算、承載力與變形的有限元分析上,已形成了一些較為成熟可行的計算方法和理論。
(2) 應加強材料高溫物理和力學性能的進一步研究,如本構關系的建立、熱工參數等,尤其是混凝土組成、等級對這些性能和參數的影響,以適當提高理論計算的精度。
(3) 在已有標準升溫曲線的基礎上,加強研究真實火災過程的升降溫曲線,弄清火災全過程的演變機理和定量描述方法。
(4) 溫度場計算中,應加強水分蒸發和遷移、混凝土缺陷(孔隙、內部微裂縫、表面裂縫及混凝土剝落等) 對溫度場影響的研究。
(5) 混凝土結構火災中力學性能理論分析中,應加強混凝土裂縫發展、構件在高溫下變形導致的二階矩、截面尺寸變化等影響因素的研究,并在非線性有限元分析時引入鋼筋與混凝土粘結- 滑移本構關系等。
(6) 應加強火災中試件尺寸相似性問題的研究。
(7) 應加強結構反應與熱反應的耦合作用研究,建立火災全過程分析方法,逐步實現數字抗火實驗室技術,最終達到合理確定耐火極限的目的。
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